Đề chọn ĐTQG tỉnh An Giang năm 2025

Mô tả bài toán:

Cho số nguyên dương n, cho mảng $a_1, a_2, ..., a_n$. Cho $q$ truy vấn, mỗi truy vấn chứa 2 số $L, R$. Với mỗi truy vấn, chọn 3 chỉ số $i, j, k$ sao cho $L \le i < j < k \le R$ để tích $a[i] \cdot a[j] \cdot a[k]$ là lớn nhất.

Ràng buộc:

• $3 \le n \le 3 \cdot 10^5$
• $1 \le q \le 10^5$
• $2 \le L+1 < R \le 3 \cdot 10^5$

Subtask:

• Subtask 1 (30%): $n \le 100, q = 1$
• Subtask 2 (40%): $n \le 10^5, q \le 100$
• Subtask 3 (30%): Không giới hạn gì thêm

Mô tả bài toán:

Cho $A$ nguyên liệu loại Q và $B$ nguyên liệu loại P. Để tạo một sản phẩm thứ $i$ cần $a[i]$ nguyên liệu loại Q và $b[i]$ nguyên liệu loại P. Nhà máy muốn tận dụng hết $A, B$ nguyên liệu. Có $m$ sản phẩm có thể tạo. Đếm số phương án để dùng hết $A, B$ nguyên liệu. Biết 2 phương án $x[1...k] \ne y[1...k]$ khác nhau khi số lượng sản phẩm khác nhau.

Ràng buộc:

• $m \le 10$
• $a[i], b[i] \le 5$
• $A, B \le 10^9$

Subtask:

• Subtask 1 (60%): $A, B \le 1000$
• Subtask 2 (40%): Không giới hạn gì thêm

Mô tả bài toán:

Cho số nguyên dương $n, k$, mảng $a_1, a_2, ..., a_n$. Đếm số cặp $i, j$ thoả mãn $a[i] + \min(a[i], a[i+1], ..., a[j]) - a[j] \le k$, với $1 \le i \le j \le n$.

Ràng buộc:

• $1 \le n \le 10^5$
• $1 \le k \le 10^{12}$
• $|a[i]| \le 10^{12}$

Subtask:

• Subtask 1 (30%): $n \le 5000$
• Subtask 2 (30%): Các giá trị $a[i]$ phân biệt
• Subtask 3 (30%): $|a[i]| \le 10^6$
• Subtask 4 (10%): Không giới hạn gì thêm

Ví dụ:

Input:
5 10
15 10 3 4 8

Output:
11
                

Mô tả bài toán:

Cho một máy có các tính chất được thể hiện bằng xâu. '+' khi máy có tính chất thứ $k$ và '-' khi không có tính chất thứ $k$. Máy $u$ bao hàm máy $v$ khi $u$ có tất cả các tính chất mà $v$ có, đồng thời có ít nhất 1 tính chất mà $v$ không có. Cho $m$ máy và $n$ tính chất, đếm xem có bao nhiêu cặp máy bao hàm nhau.

Ví dụ:

• Máy $u$ và $v$ có tính chất lần lượt là "$+-++-+$" và "$--++-+$" thì $u$ bao hàm $v$.
• Máy $u$ và $v$ có tính chất lần lượt là "$+-++-+$" và "$+-++-+$" thì $u$ không bao hàm $v$ và ngược lại.

Ràng buộc:

• $1 \le m \le 2 \cdot 10^5$
• $1 \le n \le 20$

Subtask:

• Subtask 1 (25%): $m \le 200, n \le 10$
• Subtask 2 (25%): $m \le 2 \cdot 10^5, n = 3$
• Subtask 3 (50%): Không giới hạn gì thêm

Mô tả bài toán:

Đại địa chủ muốn mua $k$ mảnh đất hình vuông không giao nhau. Cho mảnh đất lớn $m \times n$ được chia làm những mảnh đất hình vuông 1 đơn vị với $a[i][j]$ là giá tiền khi mua mảnh đất thứ $i, j$. Địa chủ có $t$ số tiền và muốn mua sao cho diện tích đất là lớn nhất.

Ràng buộc:

• $m, n \le 1000$
• $k \le 2$

Subtask:

• Subtask 1: $m, n \le 10, k=1$ (25%)
• Subtask 2: $m, n \le 1000, k=1$ (25%)
• Subtask 3: $m, n \le 100, k=2$ (25%)
• Subtask 4: $m, n \le 300, k=2$ (25%)

Ví dụ:

Input:
4 5 1
30
2 2 2 2 2
2 1 1 1 2
2 1 1 1 2
2 2 2 2 2
Output:
16
---
Input:
2 2 1
5
7 7
7 7
Output:
0
---
Input:
3 3 2
10
1 1 1
1 1 1
1 1 1
Output:
5
---
Input:
2 3 2
25
5 5 5
5 5 5
Output:
5
                

Mô tả bài toán:

Cho $n$ số nguyên dương $L, R$. Tính: $$ \sum_{x_1=L_1}^{R_1} \sum_{x_2=L_2}^{R_2} ... \sum_{x_n=L_n}^{R_n} \max(x_1, x_2, ..., x_n) $$

Ràng buộc:

• $n \le 1111$
• $L, R \le 10^9$

Ví dụ:

Input:
2
1 2
2 3

Output:
10